Encontre a derivada de \(f(x) = \tan^{-1}(x)\).
A) \(\frac{1}{1 + x^2}\)
B) \(\frac{x}{1 + x^2}\)
C) \(\frac{1}{x^2}\)
D) \(\frac{1}{x}\)
A) \(\frac{1}{1 + x^2}\)
B) \(\frac{x}{1 + x^2}\)
C) \(\frac{1}{x^2}\)
D) \(\frac{1}{x}\)
A) \(\frac{1}{1 + x^2}\)
B) \(\frac{x}{1 + x^2}\)
C) \(\frac{1}{x^2}\)
D) \(\frac{1}{x}\)
A) \(\frac{1}{1 + x^2}\)
B) \(\frac{x}{1 + x^2}\)
C) \(\frac{1}{x^2}\)
D) \(\frac{1}{x}\)
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \tan^{-1}(x)\), utilizamos a regra de derivação da função arco tangente. A derivada de \(f(x) = \tan^{-1}(x)\) é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{1}{1 + x^2}\) - Esta é a derivada correta. B) \(\frac{x}{1 + x^2}\) - Esta não é a derivada de \(\tan^{-1}(x)\). C) \(\frac{1}{x^2}\) - Esta também não é a derivada correta. D) \(\frac{1}{x}\) - Esta não é a derivada de \(\tan^{-1}(x)\). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{1}{1 + x^2}\).
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C) \( e^{3x} + C \)
D) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \)
Calcule a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\).
a) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\)
b) \(\frac{1}{2} x + C\)
c) \(\sin(x) + C\)
d) \(\frac{1}{2} \sin(2x) + C\)
Encontre a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \).
A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
B) \( \frac{x^2 + 2}{(x^2 + 1)^2} \)
C) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
D) \( \frac{1}{x} \)
Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \).
a) 1
b) 0
c) 2
d) \( \infty \)
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