Qual é o valor de \( \tan(270^ extcirc + 30^ extcirc) \)? A) \( 1 \) B) \( 0 \) C) \( -\sqrt{3} \) D) \( \sqrt{3} \)

Para resolver \( \tan(270^\circ + 30^\circ) \), primeiro somamos os ângulos: \[ 270^\circ + 30^\circ = 300^\circ \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( \tan(300^\circ) \). O ângulo de \( 300^\circ \) está no quarto quadrante, onde a tangente é negativa. Sabemos que: \[ \tan(300^\circ) = \tan(360^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) \] E como \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), temos: \[ \tan(300^\circ) = -\sqrt{3} \] Portanto, a resposta correta é: C) \( -\sqrt{3} \)