Determine o valor de \( \lim_{z \to 0} \frac{\tan(z)}{z} \). Agora, escolha a alternativa correta: a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( \infty \) d) \( -1 \)

Para determinar o limite \( \lim_{z \to 0} \frac{\tan(z)}{z} \), podemos usar a série de Taylor para \( \tan(z) \) em torno de \( z = 0 \) ou a definição de limite. Sabemos que \( \tan(z) \) pode ser aproximado por \( z \) quando \( z \) está próximo de 0, ou seja, \( \tan(z) \approx z \). Assim, temos: \[ \lim_{z \to 0} \frac{\tan(z)}{z} = \lim_{z \to 0} \frac{z}{z} = 1 \] Portanto, a alternativa correta é: b) \( 1 \)