Para encontrar a transformada de Laplace da função \( e^{3t} \cos(4t) \), podemos usar a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma \( e^{at} \cos(bt) \), que é dada por: \[ \mathcal{L}\{e^{at} \cos(bt)\} = \frac{s - a}{(s - a)^2 + b^2} \] Neste caso, temos \( a = 3 \) e \( b = 4 \). Substituindo esses valores na fórmula, obtemos: \[ \mathcal{L}\{e^{3t} \cos(4t)\} = \frac{s - 3}{(s - 3)^2 + 4^2} = \frac{s - 3}{(s - 3)^2 + 16} \] Agora, analisando as alternativas: A) \((s - 3)/((s - 3)^2 + 16)\) - Correta. B) \((s + 3)/((s + 3)^2 + 16)\) - Incorreta. C) \((s + 4)/((s + 4)^2 - 9)\) - Incorreta. D) \((s - 4)/((s - 4)^2 + 9)\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a A) \((s - 3)/((s - 3)^2 + 16)\).