Grátis: Calcule a integral: \[ \int (7x^3 - 5x^2 + 2) \, dx \] Agora, escolha a alternativa correta: A) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\) B) \(...

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Calcule a integral: \[ \int (7x^3 - 5x^2 + 2) \, dx \] Agora, escolha a alternativa correta:

A) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\)
B) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^2 + 2 + C\)
C) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2 + C\)
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Para calcular a integral \(\int (7x^3 - 5x^2 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(7x^3\) é \(\frac{7}{4}x^4\). 2. A integral de \(-5x^2\) é \(-\frac{5}{3}x^3\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (7x^3 - 5x^2 + 2) \, dx = \frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\) - Correta. B) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^2 + 2 + C\) - Incorreta (o termo \(x^2\) está errado). C) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2 + C\) - Incorreta (falta o termo \(2x\)). D) \(\frac{7}{4}x^4 - 5x^2 + C\) - Incorreta (o termo \(x^3\) e \(2x\) estão errados). Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x + C\).

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