Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 - 7}{3x^3 + 4} \)? a) 0 b) \( \frac{5}{3} \) c) 1 d) \( \infty \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 - 7}{3x^3 + 4} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \( 5x^3 \) e \( 3x^3 \), respectivamente. 1. Dividimos todos os termos do numerador e do denominador pelo maior termo \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{7}{x^3}}{3 + \frac{4}{x^3}} \] 2. À medida que \( x \) se aproxima de \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x} \), \( \frac{7}{x^3} \) e \( \frac{4}{x^3} \) tendem a 0. 3. Portanto, o limite se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + 0 - 0}{3 + 0} = \frac{5}{3} \] Assim, a resposta correta é: b) \( \frac{5}{3} \).