Qual é a terceira derivada de \( f(x) = \ln(x) \)? a) \( -\frac{1}{x^3} \) b) \( -\frac{2}{x^3} \) c) \( -\frac{3}{x^3} \) d) \( \frac{1}{x^3} \)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para encontrar a terceira derivada da função \( f(x) = \ln(x) \), vamos calcular as derivadas passo a passo. 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = \frac{1}{x} \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = -\frac{1}{x^2} \] 3. Terceira derivada: \[ f'''(x) = \frac{2}{x^3} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( -\frac{1}{x^3} \) b) \( -\frac{2}{x^3} \) c) \( -\frac{3}{x^3} \) d) \( \frac{1}{x^3} \) A terceira derivada que encontramos é \( \frac{2}{x^3} \), mas essa alternativa não está listada. No entanto, se considerarmos o sinal, a resposta correta deve ser a que mais se aproxima do resultado positivo. Portanto, a resposta correta é: nenhuma das alternativas está correta.
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