Para encontrar as equações paramétricas do plano dado pela equação \(x - y + z + 4 = 0\) e que passa pelos pontos \(A(0, 0, -4)\), \(B(1, 0, -5)\) e \(C(0, 1, -3)\), podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar um vetor normal: A equação do plano pode ser reescrita como \(z = -x + y - 4\). O vetor normal ao plano é dado pelos coeficientes de \(x\), \(y\) e \(z\), que são \(n = (1, -1, 1)\). 2. Encontrar dois vetores no plano: Para isso, podemos usar os pontos \(A\), \(B\) e \(C\): - O vetor \(AB = B - A = (1 - 0, 0 - 0, -5 + 4) = (1, 0, -1)\) - O vetor \(AC = C - A = (0 - 0, 1 - 0, -3 + 4) = (0, 1, 1)\) 3. Formar as equações paramétricas: Usando o ponto \(A\) como ponto de referência e os vetores \(AB\) e \(AC\) como direções, podemos escrever as equações paramétricas do plano: \[ \begin{cases} x = 0 + s \cdot 1 + t \cdot 0 = s \\ y = 0 + s \cdot 0 + t \cdot 1 = t \\ z = -4 + s \cdot (-1) + t \cdot 1 = -4 - s + t \end{cases} \] onde \(s\) e \(t\) são parâmetros. Assim, as equações paramétricas do plano são: \[ \begin{cases} x = s \\ y = t \\ z = -4 - s + t \end{cases} \] Essas equações representam todos os pontos do plano definido pela equação original.