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Problema: Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) -2
b) 2
c) 0
d) 4
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Para calcular o determinante da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), utilizamos a fórmula do determinante para uma matriz \( 2 \times 2 \): \[ \text{det}(A) = ad - bc \] onde \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \). No seu caso: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( c = 3 \) - \( d = 4 \) Substituindo na fórmula: \[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \] Portanto, o determinante da matriz é -2. A alternativa correta é: a) -2.

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Problema: Resolva a equação diferencial: \(\frac{dy}{dx} = 3y + 2\). Agora, escolha a alternativa correta:

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d) \(\frac{1}{5}\)

Problema: Calcule a integral indefinida \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \(\ln(\ln(x)) + C\)
b) \(\frac{1}{\ln(x)} + C\)
c) \(-\ln(\ln(x)) + C\)
d) \(\ln(x) + C\)

Problema: Encontre a solução da equação \(\frac{d^2y}{dx^2} + 4y = 0\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \(y = A \cos(2x) + B \sin(2x)\)
b) \(y = A e^{2x} + B e^{-2x}\)
c) \(y = A e^{4x} + B e^{-4x}\)
d) \(y = A \sin(4x) + B \cos(4x)\)

Problema: Calcule o valor de \(\int_0^{\pi} \sin^2(x) \, dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \(\frac{\pi}{2}\)
b) \(\frac{\pi}{4}\)
c) \(\frac{\pi}{3}\)
d) \(\frac{\pi}{6}\)

Problema: Determine o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 3x^2 - 2}{2x^3 + 4x + 1}\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \(\frac{5}{2}\)
b) \(\frac{3}{5}\)
c) \(\frac{1}{2}\)
d) 0

Problema: Calcule a integral \(\int_0^1 (1 - x^2)^{5} \, dx\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \(\frac{5}{12}\)
b) \(\frac{1}{6}\)
c) \(\frac{1}{5}\)
d) \(\frac{5}{6}\)

Problema: Determine o valor de \(\frac{d^2}{dx^2} e^{3x} \sin(2x)\). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \(6e^{3x} \sin(2x) + 9e^{3x} \cos(2x)\)
b) \(e^{3x} (6\sin(2x) + 9\cos(2x))\)
c) \(e^{3x} (9\sin(2x) - 6\cos(2x))\)
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