Qual é o valor de \( \tan(90^\circ + 45^\circ) \)? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( \infty \) d) \( -1 \)

Para resolver \( \tan(90^\circ + 45^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \] Neste caso, \( A = 90^\circ \) e \( B = 45^\circ \). Sabemos que \( \tan(90^\circ) \) é indefinido (ou seja, tende a \( \infty \)), e \( \tan(45^\circ) = 1 \). Portanto, substituindo na fórmula: \[ \tan(90^\circ + 45^\circ) = \frac{\tan(90^\circ) + \tan(45^\circ)}{1 - \tan(90^\circ) \tan(45^\circ)} \] Como \( \tan(90^\circ) \) é indefinido, a expressão se torna indefinida, o que significa que o valor de \( \tan(90^\circ + 45^\circ) \) é \( \infty \). Assim, a alternativa correta é: c) \( \infty \).