Para resolver o problema de alocação de recursos no data center, vamos definir as variáveis: - \( x \): número de unidades de Análise de Dados - \( y \): número de unidades de Simulação de Modelos Agora, vamos estabelecer as restrições e a função objetivo: 1. Restrições de capacidade de processamento: - Cada unidade de Análise de Dados requer 4 horas: \( 4x \) - Cada unidade de Simulação de Modelos requer 16 horas: \( 16y \) - Total de horas disponíveis: \( 4x + 16y \leq 800 \) 2. Restrições de custo de energia: - Cada unidade de Análise de Dados custa R$20: \( 20x \) - Cada unidade de Simulação de Modelos custa R$40: \( 40y \) - Total de custo disponível: \( 20x + 40y \leq 2400 \) 3. Função objetivo (maximizar lucro): - Lucro por unidade de Análise de Dados: R$80 - Lucro por unidade de Simulação de Modelos: R$100 - Função objetivo: \( Z = 80x + 100y \) Agora, vamos simplificar as restrições: 1. Para a restrição de horas: \[ 4x + 16y \leq 800 \implies x + 4y \leq 200 \] 2. Para a restrição de custo: \[ 20x + 40y \leq 2400 \implies x + 2y \leq 120 \] Agora temos o seguinte sistema de inequações: 1. \( x + 4y \leq 200 \) 2. \( x + 2y \leq 120 \) 3. \( x \geq 0 \) 4. \( y \geq 0 \) Para encontrar a solução, podemos resolver o sistema graficamente ou por métodos de programação linear. Vamos encontrar os pontos de interseção das restrições: 1. Igualando \( x + 4y = 200 \) e \( x + 2y = 120 \): - Subtraindo as duas equações: \( 2y = 80 \implies y = 40 \) - Substituindo \( y \) na segunda equação: \( x + 2(40) = 120 \implies x = 40 \) Assim, temos um ponto de interseção: \( (40, 40) \). Agora, vamos verificar os vértices das regiões formadas pelas restrições: - \( (0, 0) \) - \( (0, 50) \) (da restrição \( x + 4y = 200 \)) - \( (120, 0) \) (da restrição \( x + 2y = 120 \)) - \( (40, 40) \) (ponto de interseção) Agora, calculamos o lucro em cada um desses pontos: 1. \( (0, 0) \): \( Z = 80(0) + 100(0) = 0 \) 2. \( (0, 50) \): \( Z = 80(0) + 100(50) = 5000 \) 3. \( (120, 0) \): \( Z = 80(120) + 100(0) = 9600 \) 4. \( (40, 40) \): \( Z = 80(40) + 100(40) = 7200 \) O ponto que maximiza o lucro é \( (120, 0) \), ou seja, o engenheiro deve alocar 120 unidades para Análise de Dados e 0 unidades para Simulação de Modelos para maximizar o lucro.