Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 - 5}{4x^3 - x + 1} \)? A) \( \frac{3}{4} \) B) 0 C) \( \infty \) D) 1

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 - 5}{4x^3 - x + 1} \), devemos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles dominam o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito. Os termos de maior grau são \( 3x^3 \) no numerador e \( 4x^3 \) no denominador. Assim, podemos simplificar a expressão: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 - 5}{4x^3 - x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^3}}{4 - \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}} \] Quando \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{2}{x} \), \( \frac{5}{x^3} \), \( \frac{1}{x^2} \) e \( \frac{1}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0 - 0}{4 - 0 + 0} = \frac{3}{4} \] Assim, o valor do limite é \( \frac{3}{4} \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{3}{4} \).