Para resolver a questão, vamos analisar as condições dadas: 1. Temos \( x, y, z \) como números positivos. 2. A condição \( 1 \leq xy + yz + zx < 3 \) nos dá um intervalo para a soma dos produtos. Para encontrar o conjunto de valores de \( xyz \) e \( x + y + z \), podemos usar a desigualdade de AM-GM (Média Aritmética - Média Geométrica): - A média aritmética de \( x, y, z \) é maior ou igual à média geométrica: \[ \frac{x + y + z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz} \] Portanto, temos: \[ x + y + z \geq 3\sqrt[3]{xyz} \] - Para a soma dos produtos \( xy + yz + zx \), sabemos que, pelo Teorema de Cauchy-Schwarz, temos: \[ (x + y + z)^2 \geq 3(xy + yz + zx) \] Assim, podemos relacionar \( x + y + z \) com \( xy + yz + zx \). Com as condições dadas, podemos deduzir que: - Se \( xy + yz + zx < 3 \), então \( (x + y + z)^2 < 9 \), o que implica que \( x + y + z < 3 \). Portanto, o conjunto de valores para \( xyz \) e \( x + y + z \) deve respeitar as condições: - \( x + y + z < 3 \) - \( xyz \) pode variar, mas deve ser positivo. Assim, o conjunto de valores de \( xyz \) e \( x + y + z \) é: - \( x + y + z \) está no intervalo \( (0, 3) \). - \( xyz \) é positivo, mas não temos um limite superior específico sem mais informações. Se precisar de mais detalhes ou exemplos, é só avisar!