Qual é a razão entre o volume de um cubo e o volume de uma esfera, ambos com raio de 4 cm? a) 1:1 b) 4:3 c) 3:4 d) 2:3

Para encontrar a razão entre o volume de um cubo e o volume de uma esfera, precisamos calcular os volumes de ambos. 1. Volume do cubo: O volume \( V \) de um cubo é dado pela fórmula: \[ V = a^3 \] onde \( a \) é a aresta do cubo. Se o raio da esfera é 4 cm, a aresta do cubo que circunscreve a esfera também será \( 4 \times \sqrt{2} \) cm (considerando que a esfera está inscrita no cubo). Mas, para simplificar, vamos considerar que o cubo tem aresta de 8 cm (o dobro do raio da esfera). \[ V_{cubo} = 8^3 = 512 \, \text{cm}^3 \] 2. Volume da esfera: O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. Para \( r = 4 \) cm: \[ V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi (4^3) = \frac{4}{3} \pi (64) = \frac{256}{3} \pi \, \text{cm}^3 \] 3. Razão entre os volumes: Agora, precisamos calcular a razão entre o volume do cubo e o volume da esfera: \[ \text{Razão} = \frac{V_{cubo}}{V_{esfera}} = \frac{512}{\frac{256}{3} \pi} = \frac{512 \times 3}{256 \pi} = \frac{1536}{256 \pi} = \frac{6}{\pi} \] Como a razão não está entre as opções dadas, vamos considerar que a questão pode ter um erro nas alternativas ou na interpretação do cubo. Entretanto, se considerarmos a razão entre os volumes de um cubo de aresta 8 cm e uma esfera de raio 4 cm, a resposta correta não está nas opções. Por favor, verifique se a questão está correta ou se há mais informações.