Assinalar a alternativa que apresenta a quantidade total de anagramas da palavra ABACAXI que começam com a letra A: a) 60 b) 120 c) 240 d) 360

Para calcular a quantidade total de anagramas da palavra "ABACAXI" que começam com a letra A, primeiro precisamos considerar as letras restantes após fixar a letra A no início. A palavra "ABACAXI" tem 7 letras, sendo que temos: - A: 3 vezes - B: 1 vez - C: 1 vez - X: 1 vez - I: 1 vez Depois de fixar a letra A no início, restam as letras B, A, C, A, X, I (6 letras no total, com 2 A's repetidos). A fórmula para calcular o número de anagramas de um conjunto de letras, considerando as repetições, é: \[ \text{Anagramas} = \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!} \] onde \( n \) é o total de letras e \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) são as quantidades de letras repetidas. Neste caso, temos: \[ n = 6 \quad (B, A, C, A, X, I) \] \[ p_A = 2 \quad (duas letras A) \] Portanto, o cálculo fica: \[ \text{Anagramas} = \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360 \] Assim, a quantidade total de anagramas da palavra "ABACAXI" que começam com a letra A é: d) 360.