Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a correta de acordo com a Lei Orgânica da AGE (Lei Complementar n.º 27/1996): A) A representação judicial e extrajudicial do Instituto de Previdência dos Servidores do Estado de Sergipe não compete à AGE, pois esse instituto não integra a estrutura do estado. - Incorreta, pois a AGE tem a função de representar o estado em diversas esferas, incluindo institutos que fazem parte da estrutura do estado. B) Um procurador do estado de Sergipe que, estando em estágio probatório, for nomeado como secretário de Estado terá direito a computar o período no desempenho da atividade de secretário de Estado para fins de estágio probatório. - Incorreta, pois o tempo em cargo de confiança não é computado para fins de estágio probatório. C) Em nome do princípio da preservação da unidade familiar, uma procuradora do estado de Sergipe terá direito a cessão para procuradoria de outra unidade federada, caso seu cônjuge ali tenha sido nomeado para o mesmo cargo. - Incorreta, pois a cessão não é garantida apenas pelo princípio da unidade familiar. D) Um procurador do estado de Sergipe que conte com quinze anos de exercício nesse cargo e que, nesse período, goze dois anos de licença para cursar mestrado terá direito a adicional de tempo de serviço equivalente a 15% do seu vencimento básico. - Incorreta, pois o tempo de licença para cursar mestrado não é computado para fins de adicional de tempo de serviço. E) Compete exclusivamente à AGE a cobrança dos débitos inscritos na dívida ativa do estado, excetuados aqueles débitos inferiores a R$ 1.000. - Correta, pois a AGE realmente tem essa competência, conforme a legislação. Portanto, a alternativa correta é: E.