Determine \( an(30^ extcirc + 30^ extcirc) \). A) \( 1 \) B) \( 0 \) C) \( \sqrt{3} \) D) \( 2 \)

Para determinar \( \tan(30^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \] Neste caso, \( a = 30^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Sabemos que \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Substituindo na fórmula: \[ \tan(30^\circ + 30^\circ) = \tan(60^\circ) = \frac{\tan(30^\circ) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(30^\circ) \tan(30^\circ)} \] Calculando: \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \] Portanto, a resposta correta é: C) \( \sqrt{3} \)