Para calcular a probabilidade de exatamente dois pacientes sobreviverem após a operação, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de pacientes (neste caso, 3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, a probabilidade de um paciente sobreviver, que é 1 - 0,20 = 0,80), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. 1. Calcule \( C(3, 2) \): \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] 2. Calcule \( p^k \): \[ p^2 = 0,80^2 = 0,64 \] 3. Calcule \( (1-p)^{n-k} \): \[ (1-p)^{1} = 0,20^1 = 0,20 \] 4. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,64 \cdot 0,20 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,128 = 0,384 \] Portanto, a probabilidade de exatamente dois pacientes sobreviverem é 38,4%.