Determine se existe um valor real de k tal que x^2 + kx + 16 ≥ 0. A) Sim, sempre B) Não, nunca

Para determinar se existe um valor real de \( k \) tal que a inequação \( x^2 + kx + 16 \geq 0 \) seja verdadeira para todo \( x \), precisamos analisar o discriminante da equação quadrática associada. A forma geral de uma equação quadrática é \( ax^2 + bx + c \), onde: - \( a = 1 \) - \( b = k \) - \( c = 16 \) O discriminante \( \Delta \) é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \). Para que a parábola não tenha raízes reais (ou seja, seja sempre maior ou igual a zero), o discriminante deve ser menor ou igual a zero: \[ \Delta = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \leq 0 \] Isso se simplifica para: \[ k^2 - 64 \leq 0 \] Resolvendo essa inequação, temos: \[ k^2 \leq 64 \] Portanto, \( -8 \leq k \leq 8 \). Isso significa que existem valores reais de \( k \) que satisfazem a condição. Assim, a resposta correta é: A) Sim, sempre.