Qual é o valor de \( \tan(1710^\circ) \? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -1 \) d) \( \infty \)

Para encontrar o valor de \( \tan(1710^\circ) \), precisamos primeiro simplificar o ângulo. A tangente é uma função periódica com período de \( 180^\circ \). Portanto, podemos subtrair múltiplos de \( 180^\circ \) até que o ângulo esteja dentro do intervalo de \( 0^\circ \) a \( 180^\circ \). Calculando: \[ 1710^\circ \div 180^\circ = 9,5 \] Isso significa que \( 1710^\circ \) é equivalente a \( 9 \times 180^\circ + 90^\circ \). Portanto, podemos simplificar: \[ 1710^\circ - 9 \times 180^\circ = 1710^\circ - 1620^\circ = 90^\circ \] Agora, calculamos \( \tan(90^\circ) \). A tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, o que é frequentemente representado como \( \infty \). Assim, a resposta correta é: d) \( \infty \).