Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a configuração do paralelepípedo retângulo e como calcular o perímetro do triângulo formado pelos centros das faces. As dimensões do paralelepípedo são 6 cm, 8 cm e 10 cm. As faces do paralelepípedo são retângulos, e os centros das faces são os pontos que queremos considerar. 1. Cálculo das coordenadas dos centros das faces: - Para a face de dimensões 6 cm e 8 cm, o centro é (3, 4, 0). - Para a face de dimensões 6 cm e 10 cm, o centro é (3, 0, 5). - Para a face de dimensões 8 cm e 10 cm, o centro é (0, 4, 5). 2. Cálculo das distâncias entre os vértices do triângulo: - Distância entre (3, 4, 0) e (3, 0, 5): \[ d_1 = \sqrt{(3-3)^2 + (4-0)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{0 + 16 + 25} = \sqrt{41} \] - Distância entre (3, 0, 5) e (0, 4, 5): \[ d_2 = \sqrt{(3-0)^2 + (0-4)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = \sqrt{25} = 5 \] - Distância entre (0, 4, 5) e (3, 4, 0): \[ d_3 = \sqrt{(0-3)^2 + (4-4)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{9 + 0 + 25} = \sqrt{34} \] 3. Cálculo do perímetro P do triângulo: \[ P = d_1 + d_2 + d_3 = \sqrt{41} + 5 + \sqrt{34} \] 4. Estimando os valores: - \(\sqrt{41} \approx 6.4\) - \(\sqrt{34} \approx 5.8\) Assim, o perímetro fica aproximadamente: \[ P \approx 6.4 + 5 + 5.8 \approx 17.2 \text{ cm} \] Portanto, a opção correta é: C) 16 cm < P < 18 cm.