Para resolver essa questão, precisamos usar algumas fórmulas relacionadas ao triângulo retângulo e ao cone. 1. Volume do cone: O volume \( V \) de um cone é dado pela fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. No caso, a altura do cone será o cateto maior do triângulo retângulo. 2. Área do triângulo: A área \( A \) de um triângulo retângulo é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \times \text{cateto maior} \times \text{cateto menor} \] Sabemos que a área é 2 m². 3. Relação entre os catetos: Vamos chamar o cateto maior de \( h \) e o cateto menor de \( b \). Assim, temos: \[ \frac{1}{2} \times h \times b = 2 \implies h \times b = 4 \] 4. Volume do cone: Sabemos que o volume do cone é \( 12\pi \): \[ 12\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Como o raio \( r \) é igual ao cateto menor \( b \), podemos substituir: \[ 12\pi = \frac{1}{3} \pi b^2 h \] Cancelando \( \pi \) e multiplicando por 3, temos: \[ 36 = b^2 h \] 5. Sistema de equações: Agora temos duas equações: - \( h \times b = 4 \) (1) - \( b^2 h = 36 \) (2) 6. Substituindo \( h \) da equação (1) na equação (2): Da equação (1), temos \( h = \frac{4}{b} \). Substituindo na equação (2): \[ b^2 \left(\frac{4}{b}\right) = 36 \implies 4b = 36 \implies b = 9 \] Portanto, o cateto menor mede 9 metros. A alternativa correta é: C) 9.