Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (100 pessoas) e uma probabilidade constante de sucesso (30% ou 0,3). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (100), - \( k \) é o número de sucessos desejados (45), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,3), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Neste caso, precisamos calcular: \[ P(X = 45) = \binom{100}{45} (0,3)^{45} (0,7)^{55} \] Esse cálculo é bastante complexo e normalmente requer o uso de uma calculadora estatística ou software para obter o resultado exato. No entanto, ao analisar as alternativas dadas, podemos perceber que a probabilidade de exatamente 45 pessoas (30% de 100) fazerem exercícios é bastante alta, considerando que 30% é uma proporção menor do que 45%. Portanto, a probabilidade deve ser relativamente baixa. Dentre as opções apresentadas, a que parece mais razoável, considerando a natureza da distribuição binomial e a improbabilidade de 45 pessoas fazendo exercícios quando apenas 30% fazem, é: a) 0,200. Essa é a resposta mais plausível, mas para um cálculo exato, recomenda-se o uso de ferramentas estatísticas.