Para resolver essa questão, precisamos entender quantas combinações de dois idiomas podem ser formadas a partir de cinco idiomas. A fórmula para calcular combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \) é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] No caso, temos \( n = 5 \) (os idiomas) e \( k = 2 \) (porque cada professor ensina exatamente dois idiomas). Portanto, precisamos calcular \( C(5, 2) \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Assim, o número de professores que ensinam exatamente dois idiomas é 10, pois para cada combinação de dois idiomas há um único professor. Portanto, a resposta correta é: c) 10.