A equação dada para calcular o crescimento da colônia de bactérias é P(t) = 200 * 30^(3t). Precisamos encontrar o valor de t quando P(t) = 5.400. Vamos resolver a equação: 1. Igualamos a equação a 5.400: 200 * 30^(3t) = 5.400 2. Dividimos ambos os lados por 200: 30^(3t) = 5.400 / 200 30^(3t) = 27 3. Sabemos que 27 é igual a 3^3, e 30^(3t) pode ser reescrito como (3^3)^(3t) = 3^(9t). Portanto, temos: 30^(3t) = 3^(9t) 4. Agora, igualamos as bases: 3^(9t) = 3^3 5. Portanto, 9t = 3, o que nos dá: t = 3 / 9 t = 1/3 minutos No entanto, precisamos encontrar o tempo em minutos que leva para a colônia atingir 5.400 bactérias. Vamos verificar as alternativas: a) 11 minutos b) 9 minutos c) 10 minutos d) 8 minutos e) 12 minutos Parece que houve um erro na interpretação da equação ou nas opções. Vamos tentar calcular novamente: Se considerarmos que a equação correta é P(t) = 200 * 30^(t), e não 30^(3t), então: 1. 200 * 30^t = 5.400 2. 30^t = 5.400 / 200 3. 30^t = 27 4. t = log(27) / log(30) Calculando isso, encontramos que t é aproximadamente 1,5 minutos. Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado correto. Você pode verificar se a equação ou as opções estão corretas? Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.