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Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que r  α, s  β e t  α  β. Sobre essas retas e os planos é correto afirmar que
a) as retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em um único ponto.
b) as retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t.
c) as retas r e s são necessariamente concorrentes.
d) se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a α e β.
e) o plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s.
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Matematicamente

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada uma das alternativas com base na descrição do problema: a) As retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em um único ponto. - Isso é verdade, pois para que duas retas definam um plano, elas precisam ser concorrentes ou, se forem paralelas, devem estar em um mesmo plano. b) As retas r e s podem definir um plano paralelo à reta t. - Isso não é possível, pois r e s estão em planos diferentes (α e β) e t é a interseção desses planos. Portanto, não podem ser paralelas a t. c) As retas r e s são necessariamente concorrentes. - Não, r e s podem ser paralelas e ainda assim não se encontrarem. d) Se r e s forem paralelas, então elas definem um plano perpendicular a α e β. - Isso não é verdade, pois se r e s forem paralelas, elas não definem um plano. e) O plano definido por r e t é necessariamente paralelo a s. - Isso não é verdade, pois r está em α e t é a interseção de α e β, enquanto s está em β. Portanto, não há relação de paralelismo. Após analisar todas as alternativas, a correta é a) as retas r e s somente definirão um plano se forem concorrentes com t em um único ponto.

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