Vamos analisar cada afirmativa: I. Temos as equações: - \(X + Y = 117\) - \(Y + Z = 52\) - \(X - Z = 65\) Podemos resolver essas equações para encontrar os valores de \(X\), \(Y\) e \(Z\). 1. Da primeira equação, temos \(Y = 117 - X\). 2. Da segunda equação, temos \(Z = 52 - Y = 52 - (117 - X) = X - 65\). 3. Substituindo \(Z\) na terceira equação: \(X - (X - 65) = 65\), que é verdadeira. Agora, substituindo \(Z\) na equação \(Y + Z = 52\): - \(Y + (X - 65) = 52\) - \(Y = 52 - (X - 65) = 117 - X\) Agora, substituindo \(Y\) na equação \(X + Y = 117\): - \(X + (117 - X) = 117\), que é verdadeira. Agora, para encontrar \(X\), sabemos que \(X\) é par, múltiplo de 8, maior que 61 e menor que 92. Os múltiplos de 8 nesse intervalo são 64, 72, 80, 88. Testando: - Se \(X = 72\), então \(Y = 117 - 72 = 45\) e \(Z = 52 - 45 = 7\). \(X + Y + Z = 72 + 45 + 7 = 124\) (não é 132). - Se \(X = 80\), então \(Y = 117 - 80 = 37\) e \(Z = 52 - 37 = 15\). \(X + Y + Z = 80 + 37 + 15 = 132\) (é 132). - Se \(X = 88\), então \(Y = 117 - 88 = 29\) e \(Z = 52 - 29 = 23\). \(X + Y + Z = 88 + 29 + 23 = 140\) (não é 132). Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II. O custo total foi R$ 3.557, e o custo das peças foi R$ 236. Portanto, o custo do trabalho foi \(3.557 - 236 = 3.321\). Se foram necessárias 81 horas, o valor cobrado por hora é: \[ \frac{3.321}{81} \approx 41,0 \] Portanto, a afirmativa II é verdadeira, pois o valor é maior que R$ 37 e menor que R$ 44. III. Para calcular a média dos números 47, 51, 75, 22 e 31: \[ \text{Média} = \frac{47 + 51 + 75 + 22 + 31}{5} = \frac{226}{5} = 45,2 \] A média é maior que 43,7 e menor que 46,1, portanto a afirmativa III é verdadeira. Como todas as afirmativas I, II e III estão corretas, a alternativa correta é: d) Todas as afirmativas estão corretas.