Grátis: Qual das seguintes afirmacoes é verdadeira sobre a imagem de um conjunto compacto sob uma função contínua? A) A imagem é sempre vazia. B) A imagem ...

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Qual das seguintes afirmacoes é verdadeira sobre a imagem de um conjunto compacto sob uma função contínua?
A) A imagem é sempre vazia.
B) A imagem é sempre compacta.
C) A imagem é sempre aberta.
D) A imagem é sempre fechada.

Desenvolvendo com Questões

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ahr quimica da razao

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há 8 meses

Para responder a essa pergunta, precisamos lembrar de um dos teoremas fundamentais da topologia: a imagem de um conjunto compacto sob uma função contínua é sempre compacta. Vamos analisar as alternativas: A) A imagem é sempre vazia. - Isso não é verdade, pois a imagem de um conjunto compacto pode ser não vazia. B) A imagem é sempre compacta. - Esta é a afirmação correta, pois a imagem de um conjunto compacto sob uma função contínua é, de fato, compacta. C) A imagem é sempre aberta. - Isso não é verdade, pois a imagem de um conjunto compacto não precisa ser um conjunto aberto. D) A imagem é sempre fechada. - Embora a imagem de um conjunto compacto possa ser fechada, não é garantido que seja sempre assim. Portanto, a alternativa correta é: B) A imagem é sempre compacta.

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Considere a topologia usual em \( \mathbb{R}^n \).
Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o conjunto \( A = \{x \in \mathbb{R} : x^2 < 1\} \)?
A) \( A \) é um conjunto fechado.
B) \( A \) é um conjunto aberto.
C) \( A \) é um conjunto compacto.
D) \( A \) é um conjunto discreto.

Qual é a definição de uma base para a topologia em um espaço \( X \)?
A) Um conjunto que contém todos os subconjuntos de \( X \).
B) Um conjunto que gera todos os conjuntos abertos de \( X \) por interseções e uniões.
C) Um conjunto que contém apenas os conjuntos fechados.
D) Um conjunto que é sempre vazio.

Se \( X \) é um espaço topológico e \( A \) é um conjunto fechado, qual das opções abaixo é verdadeira sobre a complementaridade?
A) O complemento de \( A \) é aberto.
B) O complemento de \( A \) é fechado.
C) O complemento de \( A \) é denso.
D) O complemento de \( A \) é vazio.

Considere o espaço topológico \( \mathbb{R} \) com a topologia usual.
Qual das seguintes opções é verdadeira sobre os conjuntos \( A = [0, 1] \) e \( B = (1, 2) \)?
A) \( A \cap B = \emptyset \).
B) \( A \cup B = [0, 2] \).
C) \( A \) e \( B \) são ambos abertos.
D) \( A \) e \( B \) têm interseção não vazia.

Em um espaço topológico \( X \), considere um conjunto \( A \subseteq X \).
A qual das seguintes definições se refere a um conjunto "aberto" em \( X \)?
A) Um conjunto que é uma união de conjuntos fechados.
B) Um conjunto que não contém seus pontos de acumulação.
C) Um conjunto que pode ser escrito como a união de elementos de uma base.
D) Um conjunto que é sempre não vazio.

Em um espaço topológico \( X \), qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um conjunto fechado \( A \)?
A) \( A \) não pode conter seus pontos de acumulação.
B) O complemento de \( A \) é sempre aberto.
C) \( A \) é sempre um conjunto denso.
D) A interseção de dois conjuntos fechados não é necessariamente fechada.

Considere a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) dada por \( f(x) = \sin(x) \). Qual das seguintes afirmações é verdadeira para \( f \)?
A) \( f \) é contínua em \( \mathbb{R} \).
B) \( f \) é uma função aberta.
C) \( f \) é uma função fechada.
D) \( f \) não é contínua.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a topologia de Zariski em \( \mathbb{R}^2 \)?
A) Os conjuntos abertos são definidos por inequações lineares.
B) Os conjuntos fechados são definidos por polinômios.

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Considere a topologia usual em \( \mathbb{R}^n \).Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o conjunto \( A = \{x \in \mathbb{R} : x^2 < 1\} \)?A) \( A \) é um conjunto fechado.B) \( A \) é um conjunto aberto.C) \( A \) é um conjunto compacto.D) \( A \) é um conjunto discreto.

Se \( X \) é um espaço topológico e \( A \) é um conjunto fechado, qual das opções abaixo é verdadeira sobre a complementaridade?A) O complemento de \( A \) é aberto.B) O complemento de \( A \) é fechado.C) O complemento de \( A \) é denso.D) O complemento de \( A \) é vazio.

Considere a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) dada por \( f(x) = \sin(x) \). Qual das seguintes afirmações é verdadeira para \( f \)?A) \( f \) é contínua em \( \mathbb{R} \).B) \( f \) é uma função aberta.C) \( f \) é uma função fechada.D) \( f \) não é contínua.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a topologia de Zariski em \( \mathbb{R}^2 \)?A) Os conjuntos abertos são definidos por inequações lineares.B) Os conjuntos fechados são definidos por polinômios.

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Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o conjunto \( A = \{x \in \mathbb{R} : x^2 < 1\} \)?
A) \( A \) é um conjunto fechado.
B) \( A \) é um conjunto aberto.
C) \( A \) é um conjunto compacto.
D) \( A \) é um conjunto discreto.

Se \( X \) é um espaço topológico e \( A \) é um conjunto fechado, qual das opções abaixo é verdadeira sobre a complementaridade?
A) O complemento de \( A \) é aberto.
B) O complemento de \( A \) é fechado.
C) O complemento de \( A \) é denso.
D) O complemento de \( A \) é vazio.

Considere a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) dada por \( f(x) = \sin(x) \). Qual das seguintes afirmações é verdadeira para \( f \)?
A) \( f \) é contínua em \( \mathbb{R} \).
B) \( f \) é uma função aberta.
C) \( f \) é uma função fechada.
D) \( f \) não é contínua.

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a topologia de Zariski em \( \mathbb{R}^2 \)?
A) Os conjuntos abertos são definidos por inequações lineares.
B) Os conjuntos fechados são definidos por polinômios.