Para resolver essa questão, precisamos calcular os volumes do prisma e da pirâmide e relacioná-los. 1. Volume do Prisma: O volume de um prisma é dado pela área da base multiplicada pela altura. A base é um hexágono regular de lado \( l \). A área \( A \) de um hexágono regular é dada por: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \] Portanto, o volume do prisma \( V_p \) é: \[ V_p = A \cdot h_p = \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \cdot h_p \] 2. Volume da Pirâmide: A base da pirâmide é um triângulo equilátero com lados medindo \( 3l \). A área \( A_t \) de um triângulo equilátero é dada por: \[ A_t = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] onde \( a \) é o lado do triângulo. Assim, para o triângulo com lado \( 3l \): \[ A_t = \frac{\sqrt{3}}{4} (3l)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 9l^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4} l^2 \] O volume da pirâmide \( V_{py} \) é: \[ V_{py} = \frac{1}{3} A_t \cdot h_{py} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9\sqrt{3}}{4} l^2 \cdot h_{py} = \frac{3\sqrt{3}}{4} l^2 \cdot h_{py} \] 3. Relação entre os volumes: Segundo a questão, o volume do prisma é o dobro do volume da pirâmide: \[ V_p = 2 \cdot V_{py} \] Substituindo as expressões: \[ \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \cdot h_p = 2 \cdot \left(\frac{3\sqrt{3}}{4} l^2 \cdot h_{py}\right) \] Simplificando: \[ \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \cdot h_p = \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \cdot h_{py} \] Cancelando \( \frac{3\sqrt{3}}{2} l^2 \) de ambos os lados (desde que \( l \neq 0 \)): \[ h_p = h_{py} \] Portanto, a altura da pirâmide é igual à altura do prisma. A alternativa correta é: D) igual à altura do prisma.