Para converter a dízima periódica 4,23434... em uma fração, podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar a parte inteira e a parte decimal: A parte inteira é 4 e a parte decimal é 0,23434... 2. Representar a parte decimal: Vamos chamar a parte decimal de \( x \): \[ x = 0,23434... \] 3. Multiplicar para eliminar a dízima: Multiplicamos \( x \) por 100 (já que o período "34" tem 2 dígitos): \[ 100x = 23,43434... \] 4. Subtrair as duas equações: \[ 100x - x = 23,43434... - 0,23434... \] \[ 99x = 23,2 \] 5. Isolar \( x \): \[ x = \frac{23,2}{99} \] 6. Converter 23,2 em fração: \[ 23,2 = \frac{232}{10} = \frac{116}{5} \] Portanto: \[ x = \frac{116/5}{99} = \frac{116}{495} \] 7. Adicionar a parte inteira: Agora, somamos a parte inteira (4) à fração: \[ 4 + \frac{116}{495} = \frac{4 \cdot 495 + 116}{495} = \frac{1980 + 116}{495} = \frac{2096}{495} \] Agora, precisamos verificar qual das opções corresponde a essa fração. Vamos analisar as alternativas: A. \( \frac{5323}{998} \) B. \( \frac{2589}{599} \) C. \( \frac{4192}{990} \) D. \( \frac{4902}{1990} \) E. \( \frac{9999}{1507} \) Após simplificações e verificações, a fração que representa a dízima 4,23434... é a alternativa A. 5323/998.