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Os moradores de um pequeno bairro sempre enfeitam a rua principal para as comemorações da festa junina. No último ano, eles compraram um rolo de bandeirinhas e gastaram cinco horas de determinado dia para fazer a ornamentação. O gasto do rolo de bandeirinhas nas cinco horas deste dia está resumido nas informações a seguir: • 1ª hora: um terço do rolo; • 2ª hora: um quarto do restante do rolo; • 3ª hora: 8 metros; • 4ª hora: três quintos do restante do rolo; e, • 5ª hora: 5 metros. Se após a ornamentação restou 5 metros no rolo de bandeirinhas, qual o seu comprimento inicial?
A) 33 m.
B) 66 m.
C) 134 m.
D) 268 m.
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Tópicos de Sustentabilidade

há 8 meses

Respostas

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há 8 meses

Vamos resolver a questão passo a passo para encontrar o comprimento inicial do rolo de bandeirinhas. 1. Definindo o comprimento inicial do rolo como \( x \). 2. 1ª hora: Usaram um terço do rolo. - Comprimento usado: \( \frac{1}{3}x \) - Restante: \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \) 3. 2ª hora: Usaram um quarto do restante. - Comprimento usado: \( \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}x \) - Restante: \( \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{4}{6}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x \) 4. 3ª hora: Usaram 8 metros. - Restante: \( \frac{1}{2}x - 8 \) 5. 4ª hora: Usaram três quintos do restante. - Comprimento usado: \( \frac{3}{5} \left( \frac{1}{2}x - 8 \right) \) - Restante: \( \left( \frac{1}{2}x - 8 \right) - \frac{3}{5} \left( \frac{1}{2}x - 8 \right) \) Para simplificar: - Restante: \( \frac{1}{2}x - 8 - \frac{3}{5} \left( \frac{1}{2}x - 8 \right) \) - \( = \frac{1}{2}x - 8 - \frac{3}{10}x + \frac{24}{5} \) - \( = \frac{5}{10}x - \frac{3}{10}x - 8 + \frac{24}{5} \) - \( = \frac{2}{10}x - 8 + 4.8 \) - \( = \frac{1}{5}x - 3.2 \) 6. 5ª hora: Usaram 5 metros. - Restante: \( \frac{1}{5}x - 3.2 - 5 = \frac{1}{5}x - 8.2 \) 7. Sabemos que após a ornamentação restou 5 metros: - \( \frac{1}{5}x - 8.2 = 5 \) 8. Resolvendo a equação: - \( \frac{1}{5}x = 5 + 8.2 \) - \( \frac{1}{5}x = 13.2 \) - \( x = 13.2 \times 5 \) - \( x = 66 \) Portanto, o comprimento inicial do rolo de bandeirinhas é B) 66 m.

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