Ed
há 9 meses
Vamos analisar a situação passo a passo para determinar quantos relatórios Patrícia tem para analisar. 1. 1º dia: Analisar 1/4 dos relatórios. Vamos chamar o total de relatórios de \( R \). Portanto, no primeiro dia, ela analisa \( \frac{R}{4} \). 2. 2º dia: Analisar metade dos relatórios que restaram do primeiro dia. Após o primeiro dia, restam \( R - \frac{R}{4} = \frac{3R}{4} \). Metade disso é \( \frac{3R}{8} \). 3. 3º dia: Analisar o equivalente à metade da soma dos relatórios analisados nos dois primeiros dias. Nos dois primeiros dias, ela analisou \( \frac{R}{4} + \frac{3R}{8} = \frac{2R}{8} + \frac{3R}{8} = \frac{5R}{8} \). Metade disso é \( \frac{5R}{16} \). 4. 4º dia: Analisar os 6 relatórios restantes. Para isso, precisamos calcular quantos relatórios já foram analisados até agora: - Total analisado até o 3º dia: \( \frac{R}{4} + \frac{3R}{8} + \frac{5R}{16} \). - Para somar, precisamos de um denominador comum, que é 16: - \( \frac{R}{4} = \frac{4R}{16} \) - \( \frac{3R}{8} = \frac{6R}{16} \) - Portanto, \( \frac{4R}{16} + \frac{6R}{16} + \frac{5R}{16} = \frac{15R}{16} \). Assim, os relatórios restantes após o 3º dia são: - \( R - \frac{15R}{16} = \frac{R}{16} \). Se no 4º dia ela analisa 6 relatórios, temos: - \( \frac{R}{16} = 6 \) - Portanto, \( R = 6 \times 16 = 96 \). Agora, vamos verificar em qual intervalo de relatórios \( R = 96 \) se encaixa: - A) 1 e 25 relatórios. (não) - B) 26 e 50 relatórios. (não) - C) 51 e 75 relatórios. (não) - D) 76 e 100 relatórios. (sim) - E) 101 e 125 relatórios. (não) Portanto, a resposta correta é: D) 76 e 100 relatórios.
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