Para resolver a questão sobre o número de anagramas da palavra "MILITAR" que não possuem consoantes consecutivas, vamos seguir os passos: 1. Identificar as letras: A palavra "MILITAR" possui 7 letras, sendo 4 consoantes (M, L, T, R) e 3 vogais (I, I, A). 2. Calcular o total de anagramas: O total de anagramas da palavra "MILITAR" sem restrições é dado pela fórmula de permutação de letras, considerando as letras repetidas: \[ \text{Total de anagramas} = \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520 \] (O 2! é para as duas letras "I" que se repetem). 3. Consoantes não consecutivas: Para garantir que as consoantes não sejam consecutivas, podemos usar um método de colocação. Primeiro, colocamos as vogais e depois inserimos as consoantes. - Colocando as vogais (I, I, A), temos 3 vogais que podem ser organizadas de: \[ \frac{3!}{2!} = 3 \text{ (considerando a repetição de I)} \] - As vogais formam 4 espaços para colocar as consoantes: _ V _ V _ V _ (onde V representa uma vogal). 4. Colocando as consoantes: Temos 4 consoantes (M, L, T, R) e 4 espaços. Precisamos escolher 4 espaços para colocar as consoantes, o que pode ser feito de: \[ 4! = 24 \] 5. Total de anagramas válidos: Multiplicamos o número de arranjos das vogais pelo número de arranjos das consoantes: \[ \text{Total} = 3 \times 24 = 72 \] Portanto, o número de anagramas diferentes da palavra "MILITAR" que não possuem consoantes consecutivas é b) 72.