Para calcular quantas provas diferentes podem ser formadas, precisamos usar a combinação, que é representada por \( C(n, k) \), onde \( n \) é o total de questões disponíveis e \( k \) é o número de questões a serem escolhidas. 1. Geometria: Escolher 3 questões entre 6. \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] 2. Trigonometria: Escolher 2 questões entre 4. \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 3. Álgebra: Escolher 5 questões entre 8. \[ C(8, 5) = C(8, 3) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Agora, multiplicamos o número de combinações de cada área para encontrar o total de provas diferentes: \[ Total = C(6, 3) \times C(4, 2) \times C(8, 5) = 20 \times 6 \times 56 \] Calculando: \[ Total = 20 \times 6 = 120 \] \[ Total = 120 \times 56 = 6720 \] Portanto, o total de provas diferentes que podem ser formadas é 6720.