Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula para calcular o número de combinações de 2 pessoas que podem ser escolhidas entre 10, já que cada aperto de mão envolve 2 pessoas. A fórmula é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de pessoas e \( k \) é o número de pessoas em cada combinação (neste caso, 2). Substituindo os valores: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Portanto, o número total de apertos de mão que ocorrerão é 45. A alternativa correta é: a) 45.