O Teorema Fundamental do Cálculo é dividido em duas partes principais: 1. Primeira Parte: Se \( f \) é uma função contínua em um intervalo \([a, b]\) e \( F \) é uma função definida por \( F(x) = \int_a^x f(t) dt \), então \( F \) é contínua em \([a, b]\), diferenciável em \((a, b)\) e \( F'(x) = f(x) \) para todo \( x \) nesse intervalo. Isso significa que a derivada da função integral é igual à função original. 2. Segunda Parte: Se \( f \) é uma função contínua em \([a, b]\) e \( F \) é uma antiderivada de \( f \) em \([a, b]\), então a integral definida de \( f \) de \( a \) a \( b \) pode ser calculada como \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \). Isso estabelece a conexão entre a operação de integração e a operação de diferenciação. Em resumo, o Teorema Fundamental do Cálculo mostra que a integração e a diferenciação são operações inversas uma da outra.