Para calcular a probabilidade de um aluno acertar exatamente duas questões em uma prova de cinco questões de múltipla escolha, onde cada questão tem cinco alternativas (apenas uma correta), podemos usar a fórmula da distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5 questões), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 acertos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (1/5 ou 0,2, já que há uma alternativa correta entre cinco), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) 2. \( p = 0,2 \) (probabilidade de acertar uma questão) 3. \( 1 - p = 0,8 \) (probabilidade de errar uma questão) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \cdot (0,2)^2 \cdot (0,8)^{3} \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,04 \cdot 0,512 \] \[ P(X = 2) = 10 \cdot 0,02048 \] \[ P(X = 2) = 0,2048 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 2) = 20,48\% \] Portanto, a alternativa correta é: d) 20,48%.