Vamos analisar cada afirmativa sobre a interpolação polinomial: I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f. Falso, a interpolação é utilizada quando temos um conjunto discreto de dados (pontos) e não necessariamente conhecemos a função f explicitamente. O objetivo é aproximar a função a partir desses pontos. II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio. Verdadeiro, em geral, mais pontos podem levar a uma melhor aproximação, mas isso também depende da distribuição dos pontos e do comportamento da função. III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas. Verdadeiro, os polinômios são contínuos e diferenciáveis, o que os torna adequados para a interpolação. IV- O polinômio, uma vez determinado, é único. Verdadeiro, dado um conjunto de n+1 pontos, existe um único polinômio de grau n que passa por esses pontos. Agora, vamos ver quais alternativas contêm as sentenças verdadeiras: - A: As sentenças II, III e IV estão corretas. (Correta) - B: As sentenças I, II e III estão corretas. (Incorreta, pois I é falsa) - C: As sentenças I, II e IV estão corretas. (Incorreta, pois I é falsa) - D: As sentenças I, III e IV estão corretas. (Incorreta, pois I é falsa) Portanto, a alternativa correta é: A As sentenças II, III e IV estão corretas.