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Um lojista adquiriu novas embalagens para presentes que serão distribuídas aos seus clientes. As embalagens foram entregues para serem montadas e têm forma dada pela figura.
Após montadas, as embalagens formarão um sólido com quantas arestas?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 15
e) 16

Matematicamente

há 7 meses

Matematicamente

há 7 meses

8 pág.

Gemetria Espacial

UFPA

Respostas

há 7 meses

Para determinar quantas arestas o sólido formado pelas embalagens terá, precisamos considerar a forma do sólido que está sendo montado. Como a descrição não fornece a figura, vamos analisar as opções e o que normalmente se espera de sólidos comuns. Se considerarmos um sólido comum, como um cubo ou um paralelepípedo, sabemos que: - Um cubo tem 12 arestas. - Um paralelepípedo também tem 12 arestas. Se o sólido for um tipo de pirâmide ou um sólido mais complexo, o número de arestas pode variar. Analisando as alternativas: a) 10 - Não é comum para sólidos simples. b) 12 - Comum para cubos e paralelepípedos. c) 14 - Não é comum para sólidos simples. d) 15 - Não é comum para sólidos simples. e) 16 - Não é comum para sólidos simples. Sem a figura, a opção mais comum e que se encaixa em sólidos frequentemente utilizados em embalagens é a b) 12. Portanto, a resposta correta, considerando sólidos comuns, é: b) 12.

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Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ’B’CABCDA ’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A ’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.
O volume do sólido ABCDEF, em 3cm , é igual a:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

A piscina usada nas competições de natação das Olimpíadas Rio 2016 possui as medidas oficiais recomendadas: 50 metros de extensão, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Supondo que essa piscina tenha o formato de um paralelepípedo retângulo, qual dos valores abaixo mais se aproxima da capacidade máxima de água que essa piscina pode conter?
a) 37.500 litros.
b) 375.000 litros.
c) 3.750.000 litros.
d) 37.500.000 litros.
e) 375.000.000 litros.

Uma esfera está inscrita num cilindro equilátero cuja área lateral mede 216 cm². O volume da esfera inscrita é

a) 8π
b) 16π
c) 32/3π
d) 256/3π

Considere um cubo de aresta a. Os pontos I, J, K, L, M e N são os centros das faces ABCD, BCFG, DCGH, ADHE, ABFE e EFGH, respectivamente, conforme representado na figura abaixo. O octaedro regular, cujos vértices são os pontos I, J, K, L, M e N, tem aresta medindo:
a) a√3.
b) a/2.
c) a√3/2.
d) a√5/2.
e) a√2/2.

Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m × 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará. Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de:
a) 3 × 10³1,4 m³
b) 3 × 10³1,8 m³
c) 3 × 10³2,0 m³
d) 3 × 10³3,2 m³
e) 3 × 10³6,0 m³

Um prisma possui 17 faces, incluindo as faces laterais e as bases inferior e superior. Uma pirâmide cuja base é idêntica à base do prisma possui quantas arestas?
a) 26.
b) 28.
c) 30.
d) 32.
e) 34.

Uma folha retangular de papelão de 40 cm por 30 cm será utilizada para confeccionar uma caixa, sem tampa, em forma de paralelepípedo, de base retangular. Para isso, deve-se, a partir desta folha de papelão, retirar 4 quadrados de lado 5 cm, de cada um dos vértices e, em seguida, dobrar os lados, conforme a figura abaixo:
Determine, em litros, o volume dessa caixa.
a) 3 litros
b) 2 litros
c) 1 litro
d) 4 litros
e) 5 litros

Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu 9R/16, então o raio da esfera mede:
a) 2R/3
b) 3R/4
c) 4R/9
d) R/3
e) 9R/16

A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2. Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?
a) 1
b) 2√10/5
c) 10/2
d) 2
e) 10

É possível construir um dado redondo e honesto, isto é, com probabilidade 1/6 para cada um dos seis valores que ele pode sortear. As marcações do dado redondo são pintadas sobre a superfície de uma esfera, usando-se uma disposição análoga à do cubo convencional. Dentro da esfera, encontra-se uma cavidade na forma de um octaedro. Dentro da cavidade, coloca-se uma pequena esfera metálica pesada, que fica solta. Quando o dado redondo é lançado, toda a estrutura tende a se equilibrar com a pequena esfera, ocupando a posição de um dos seis vértices do octaedro e fazendo com que o topo da superfície esférica apresente uma das seis marcações.
Se o diâmetro do dado redondo mede 4 cm, a soma das medidas das arestas do octaedro dentro do dado é:
a) 16 cm
b) 24 cm
c) 8√2 cm
d) 12√2 cm
e) 24√2 cm

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