Para calcular a capacidade de carga dinâmica requerida para o rolamento, podemos usar a fórmula da vida útil do rolamento, que é dada por: \[ L_{10} = \left( \frac{C}{F} \right)^3 \times \frac{60 \times n}{10^6} \] Onde: - \( L_{10} \) é a vida útil em milhões de rotações (neste caso, precisamos converter 8000 horas em rotações). - \( C \) é a capacidade de carga dinâmica (o que queremos encontrar). - \( F \) é a carga radial (40000 N). - \( n \) é a rotação em rpm (600 rpm). Primeiro, vamos calcular o número total de rotações em 8000 horas: \[ n_{total} = 8000 \, \text{h} \times 600 \, \text{rpm} \times 60 \, \text{min/h} = 288000000 \, \text{rotações} \] Agora, como \( L_{10} \) é dado em milhões de rotações, temos: \[ L_{10} = \frac{288000000}{10^6} = 288 \, \text{milhões de rotações} \] Agora, substituindo na fórmula: \[ 288 = \left( \frac{C}{40000} \right)^3 \] Resolvendo para \( C \): \[ \left( \frac{C}{40000} \right)^3 = 288 \] \[ \frac{C}{40000} = 288^{1/3} \] Calculando \( 288^{1/3} \): \[ 288^{1/3} \approx 6.643 \] Portanto: \[ C = 40000 \times 6.643 \approx 265720 \, \text{N} \] Convertendo para kN: \[ C \approx 265.7 \, \text{kN} \] Analisando as alternativas: A) 170,0 kN B) 120,8 kN C) 218,7 kN D) 298,7 kN A capacidade de carga dinâmica requerida é aproximadamente 265.7 kN, que não está exatamente nas opções, mas a mais próxima é a alternativa D) 298,7 kN. Portanto, a resposta correta é: D) 298,7 kN.