como achar o conjunto solução? 2cos(2x-pi) >= raiz quadrada de 2 e 2cos(2x-pi) = raiz quadrada de 2.

nao sei, espero ter ajudado, muito grato

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Temos o seguinte sistema trigonométrico:

\[\begin{cases}2\cos(2x-\pi)\geq \sqrt2\\2\cos(2x-\pi)= \sqrt2\end{cases}\]

Como a segunda é a intersecção das duas, vamos continuar somente com ela:

\[2\cos(2x-\pi)= \sqrt2\]

Dividindo a equação por \(2\), temos:

\[\cos(2x-\pi)=\dfrac{\sqrt2}2\]

Os arcos para os quais temos esse cosseno são:

\[2x-\pi=\pm\dfrac\pi4+2k\pi\]

Com \(k\in\mathbb{Z}\), então:

\[2x=\pi\pm\dfrac\pi4+2k\pi\]

\[2x=\pm\dfrac\pi4+(2k+1)\pi\]

Dividindo por \(2\), temos:

\[x=\pm\dfrac\pi8+(2k+1)\dfrac\pi2\]

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Logo temos o conjunto solução:

\[\boxed{S=\left\{x\left|x=\pm\dfrac\pi8+(2k+1)\dfrac\pi2,\ \ k\in\mathbb{Z}\right.\right\}}\]

Ou seja, \(\pm\dfrac\pi8\) somado com um número de vezes ímpar de \(\dfrac\pi2\).