Para determinar a equação da hipérbole com os focos e vértices fornecidos, vamos analisar as informações: 1. Os focos da hipérbole estão em F1 (4, 0) e F2 (-4, 0), o que indica que a hipérbole é horizontal. 2. Os vértices estão em V1 (2, 0) e V2 (-2, 0). A forma padrão da equação de uma hipérbole horizontal é: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] onde: - \(2a\) é a distância entre os vértices (neste caso, \(2a = 4\), então \(a = 2\)). - \(c\) é a distância do centro até os focos (neste caso, \(c = 4\)). - A relação entre \(a\), \(b\) e \(c\) é dada por \(c^2 = a^2 + b^2\). Calculando \(b^2\): - Temos \(c = 4\) e \(a = 2\), então: \[ c^2 = 4^2 = 16 \] \[ a^2 = 2^2 = 4 \] \[ 16 = 4 + b^2 \implies b^2 = 16 - 4 = 12 \] Portanto, a equação da hipérbole é: \[ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1 \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1\) - Correta. b) \(\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 0\) - Incorreta. c) \(\frac{y^2}{4} + \frac{x^2}{12} = 1\) - Incorreta. d) \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1\) - Incorreta. e) \(\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{12} = 1\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1\).