Para determinar o ângulo agudo entre os vetores \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \), podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \] 1. Calcule o produto escalar \( \vec{A} \cdot \vec{B} \): \[ \vec{A} = 2\hat{x} + 1\hat{y} + 3\hat{z} \] \[ \vec{B} = 1\hat{x} - 3\hat{y} + 2\hat{z} \] \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(1) + (1)(-3) + (3)(2) = 2 - 3 + 6 = 5 \] 2. Calcule as magnitudes \( |\vec{A}| \) e \( |\vec{B}| \): \[ |\vec{A}| = \sqrt{(2^2) + (1^2) + (3^2)} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} \] \[ |\vec{B}| = \sqrt{(1^2) + (-3^2) + (2^2)} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14} \] 3. Substitua na fórmula do cosseno: \[ \cos(\theta) = \frac{5}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{5}{14} \] 4. Calcule o ângulo \( \theta \): \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{14}\right) \] O ângulo obtido será o ângulo agudo entre os vetores \( \vec{A} \) e \( \vec{B} \). Se precisar de um valor numérico, você pode usar uma calculadora para encontrar \( \theta \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!