Grátis: O lucro mensal de uma empresa é dado pela seguinte função: P(x, y) = −0, 02x2 − 15y2 + xy + 39x + 25y − 20.000. Calcule suas derivadas parciais no ...

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O lucro mensal de uma empresa é dado pela seguinte função: P(x, y) = −0, 02x2 − 15y2 + xy + 39x + 25y − 20.000.
Calcule suas derivadas parciais no ponto (4.000, 150).
Px(4.000, 150) = 0;Py(4.000, 150) = 0
Px(4.000, 150) = −29;Py(4.000, 150) = 475
Px(4.000, 150) = 29;Py(4.000, 150) = −475
Px(4.000, 150) = 475;Py(4.000, 150) = −29
Px(4.000, 150) = −475;Py(4.000, 150) = 29

Matematicamente

há 6 meses

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12 pág.

Tema 7 - Matemática Avançada

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há 6 meses

Para calcular as derivadas parciais da função de lucro \( P(x, y) = -0,02x^2 - 15y^2 + xy + 39x + 25y - 20.000 \), precisamos encontrar \( P_x \) e \( P_y \). 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ P_x = \frac{\partial P}{\partial x} = -0,04x + y + 39 \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ P_y = \frac{\partial P}{\partial y} = -30y + x + 25 \] Agora, vamos calcular essas derivadas parciais no ponto \( (4.000, 150) \). 3. Calculando \( P_x(4.000, 150) \): \[ P_x(4.000, 150) = -0,04(4000) + 150 + 39 = -160 + 150 + 39 = 29 \] 4. Calculando \( P_y(4.000, 150) \): \[ P_y(4.000, 150) = -30(150) + 4000 + 25 = -4500 + 4000 + 25 = -475 \] Portanto, as derivadas parciais no ponto \( (4.000, 150) \) são: - \( P_x(4.000, 150) = 29 \) - \( P_y(4.000, 150) = -475 \) A resposta correta é: \( Px(4.000, 150) = 29; Py(4.000, 150) = -475 \).

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Maria e José estão discutindo a lista de exercícios de integrais duplas quando se deparam com o problema de calcular o volume do sólido S, obtido a partir da intersecção das superfícies 2x+4y+z=8,z=0,y=0 e x=0.
Em relação às soluções propostas por Maria e José, analise as afirmacoes a seguir e assinale a alternativa correta.
Maria está incorreta e José está correto.
Maria está correta e José está incorreto.
Ambos estão corretos.
Ambos estão incorretos, pois é necessário utilizar coordenadas cilíndricas.
Ambos estão incorretos, pois é necessário utilizar coordenadas esféricas.

Considere a função definida por f : R3 → R f(x, y, z) = x + y + z sujeita às restrições x2 + y2 = 2 e x + z = 1.
Escreva o Lagrangeano para encontrar os pontos máximo e mínimo de f(x, y, z).
F(x, y, z,λ) = x + y + z + λ(x2 + y2 − 2)
F(x, y, z,λ) = x + y + z + λ(x2 + y2 + x + z − 3)
F(x, y, z,λ) = λ(x + y + z) + (x2 + y2 − 2) + μ(x + z − 1)
F(x, y, z,λ) = x + y + z + λ(x2 + y2 − 2)(x + z − 1)
F(x, y, z,λ,μ) = x + y + z + λ(x2 + y2 − 2) + μ(x + z − 1)

Seja a função f(x, y) = xy2 + y/x + 2, x ≠ 0.
O teste da segunda derivada para a função f(x,y) será igual a:
D = 4y2 − 8y/x2 + 1/x4
D = −4y2 + 8y/x2 − 1/x4
D = −4y2 − 8y/x2 − 1/x4
D = 4y2 + 8y/x2 + 1/x4
D = −4y2 + 8y/x2 + 1/x4

Considere a função f(x, y, z) = ln(x2 + y2 − z2).
O valor dessa função no ponto (√2, −√2, √3) é igual a:
2e
1
0

A técnica utilizada para a resolução das integrais duplas é denominada técnica das integrais iteradas. A região de integração dada pela integral iterada é a mesma de qual das integrais a seguir:
∫ 4 0 ∫0 f(x, y)dxdy + ∫ 6 4 ∫ 6−y 0 f(x, y)dxdy
∫ 2 0 ∫0 f(x, y)dxdy + ∫ 6 4 ∫ 6−y 0 f(x, y)dxdy
∫ 6 4 ∫ 6−y 0 f(x, y)dxdy
∫ 2 0 ∫0 f(x, y)dxdy
∫ 2 0 ∫0 f(x, y)dxdy + ∫ 6 4 ∫ 6−x 0 f(x, y)dxdy

Paulo vende na feira batata e inhame. Estima-se que a demanda por batatas seja dada por x kg/dia, e a quantidade de inhame demandada seja de y kg/dia, quando seus preços unitários forem p=20−0,005x-0,001y e q=15−0,001x-0,003y reais, respectivamente.
Determine a função receita total diária das vendas de Paulo, R(x,y).
R(x, y) = 20y − 0, 005xy − 0, 001y2
R(x, y) = 35 − 0, 006x − 0, 004y
R(x, y) = 5 − 0, 004x + 0, 002y
R(x, y) = 20x + 15y − 0, 005x2 − 0, 003y2 − 0, 002xy
R(x, y) = 15x + 20y − 0, 001x2 − 0, 001y2 − 0, 008xy

O PIB de um país é dado pela função: P(x, y) = 40x(3/5)y(2/5).
Calcule as produtividades marginais.
Px = 24(2/5); Py = −16(3/5)y/x
Px = 16(2/5); Py = −16(3/5)y/x
Px = 16(2/5); Py = −24(3/5)y/x
Px = −16(2/5); Py = −24(3/5)y/x
Px = −24(2/5); Py = −24(3/5)y/x

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Seja a função f(x, y) = xy2 + y/x + 2, x ≠ 0.O teste da segunda derivada para a função f(x,y) será igual a:D = 4y2 − 8y/x2 + 1/x4D = −4y2 + 8y/x2 − 1/x4D = −4y2 − 8y/x2 − 1/x4D = 4y2 + 8y/x2 + 1/x4D = −4y2 + 8y/x2 + 1/x4

Considere a função f(x, y, z) = ln(x2 + y2 − z2).O valor dessa função no ponto (√2, −√2, √3) é igual a:2e10

O PIB de um país é dado pela função: P(x, y) = 40x(3/5)y(2/5).Calcule as produtividades marginais.Px = 24(2/5); Py = −16(3/5)y/xPx = 16(2/5); Py = −16(3/5)y/xPx = 16(2/5); Py = −24(3/5)y/xPx = −16(2/5); Py = −24(3/5)y/xPx = −24(2/5); Py = −24(3/5)y/x

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O teste da segunda derivada para a função f(x,y) será igual a:
D = 4y2 − 8y/x2 + 1/x4
D = −4y2 + 8y/x2 − 1/x4
D = −4y2 − 8y/x2 − 1/x4
D = 4y2 + 8y/x2 + 1/x4
D = −4y2 + 8y/x2 + 1/x4

Considere a função f(x, y, z) = ln(x2 + y2 − z2).
O valor dessa função no ponto (√2, −√2, √3) é igual a:
2e
1
0

O PIB de um país é dado pela função: P(x, y) = 40x(3/5)y(2/5).
Calcule as produtividades marginais.
Px = 24(2/5); Py = −16(3/5)y/x
Px = 16(2/5); Py = −16(3/5)y/x
Px = 16(2/5); Py = −24(3/5)y/x
Px = −16(2/5); Py = −24(3/5)y/x
Px = −24(2/5); Py = −24(3/5)y/x