tente por limites laterais ou por uso do epsilon e delta

Prove que lim x->2 (1/x) = 1/2

Para todo epsilon > 0 existe um delta > 0 | 0<|x-2|<delta (i)  => | 1/x - 1/2|<epsilon 

De  | 1/x - 1/2|<epsilon  (ii) <=>

fazendo operação de frações, 

<=>| 1/x - 1/2|<epsilon 

<=> | (2-x)/(2x)| <epsilon 

<=> |2-x|/|2x| <epsilon 

Sabemos que |2-x| = |x-2|, faça o teste, assuma o valor de x e verifique.

Continuando, temos 

<=> |x-2|/|2||x| < epsilon 

<=>|x-2|/ |x| < 2 epsilon  (iii) 

Fazendo uma suposição de delta <1, logo |x-2|<1, de propriedades de inequação modular, temos 

-1< x-2 < 1  ( somando 2 unidades em ambos os membros) 

<=> -1+2< x-2 + 2 < 1+2 

<=> 1<x<3 que pode ser escrito 

<=> 1/2 >1/ x > 1/3 

queremos 1/x < 1/2 => 1/(|x|) < 1/2  (iv) 

Observe que (i): |x-2|<delta 

queremos encontarar um relação entre delta e epsilon, em (iii) temos um quociente

|x-2|/|x| < 2 epsilon,

Assim, multiplicando a expressão (i) com (iv) membro a membro: 

|x-2|. (1/|x|) < 1/2. 2 epsilon <=> 

|x-2|/|x| < epsilon  (v) 

Assim, comparando (iii) com (v), temos 

delta <= epsilon

Portanto, delta = min(1, epsilon).

Provavelmente seja isso. Aproveite e conheça a plataforma de cálculo Disponha: http://disponha.com