integral

Substituindo:

f(2)=3ae^(2-2)-5b*ln|3-2|

15=3ae^0-5b*ln|1|

15=3a

a=5

Derivando a função temos:

f'(x)=3a*e^(x-2)-5b/(3-x)

Substituindo:

f'(2)=3*5*e^0-5b/1

20=15-5b

b=5/-5

b=-1

Para a aplicação do ponto diretamente, teremos:

\(f(2) = 3ae^{2-2} - 5b \ln (3 - 2) \\ 15 = 3a \cdot 1 - 5b \cdot 0 \\ 15 = 3a \\ a = 5\)

Para a aplicação na derivada, teremos primeiro que aplicar a regra da cadeia no segundo termo:

\(f'(x) = 3ae^{x-2} - 5b \cdot \frac{1}{3-x} \cdot (-1) \\ f'(x) = 15e^{x-2} + \frac{5b}{3-x} \\ f'(2) = 15e^{2-2} + \frac{5b}{3-2} \\ 20 = 15 + 5b \\ b = 1\)