Vamos analisar cada uma das afirmações: I. O valor da expressão \( \sum_{k=0}^{1004} \binom{2009}{9} \cdot 2^k \) é igual a \( 24017 - 22008 \). Para verificar isso, precisaríamos calcular a soma, mas a expressão parece estar relacionada ao Teorema do Binômio. Sem o cálculo exato, não podemos confirmar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. II. Se \( S = \sum_{n=0}^{668} 1 \cdot 3^n \), então o valor de \( S \) é igual a \( 2 \cdot 3^{1001} \). Essa afirmação parece estar incorreta, pois a soma de uma progressão geométrica deve ser calculada com a fórmula correta. O valor correto não é \( 2 \cdot 3^{1001} \). III. O valor do último dígito de \( (2 + 3)^{17} \) é igual a 4. Para calcular isso, podemos simplificar a expressão. \( (2 + 3)^{17} = 5^{17} \). O último dígito de \( 5^{17} \) é 5, não 4. Agora, analisando as afirmações: - A afirmação I não pode ser confirmada sem cálculos adicionais. - A afirmação II parece estar incorreta. - A afirmação III também está incorreta. Dessa forma, não há uma alternativa que contenha todas as afirmações verdadeiras. Portanto, a resposta correta é que nenhuma das alternativas apresentadas é verdadeira. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!