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Para que a aplicação do método de Newton-Raphson seja bem sucedida, é necessário observar alguns critérios.
É correto o que se afirma em:
I - A escolha de uma aproximação inicial (x₀) para a raiz é crucial para a convergência do método. Uma boa estimativa inicial pode acelerar significativamente a convergência, enquanto uma estimativa ruim pode levar a resultados imprevisíveis ou à divergência do método.
II - A função f(x) e sua derivada f'(x) devem ser contínuas e a derivada não pode ser nula em nenhum ponto do intervalo de interesse. A existência da derivada é fundamental para o cálculo da reta tangente utilizada no método.
III - O método de Newton-Raphson é um método iterativo que gera uma sequência de aproximações (x₁, x₂, x₃, ...) que, sob certas condições, converge para a raiz da equação f(x) = 0. A convergência é considerada quando a diferença entre duas aproximações sucessivas é menor que uma tolerância pré-definida.
A - I e II, apenas.
B - III, apenas.
C - I, II e III.
D - I e III, apenas.
E - II, apenas.
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Exercícios Para o Aprendizado

há 4 meses

Respostas

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há 4 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o método de Newton-Raphson: I - A escolha de uma aproximação inicial (x₀) para a raiz é crucial para a convergência do método. Uma boa estimativa inicial pode acelerar significativamente a convergência, enquanto uma estimativa ruim pode levar a resultados imprevisíveis ou à divergência do método. Essa afirmação é verdadeira. II - A função f(x) e sua derivada f'(x) devem ser contínuas e a derivada não pode ser nula em nenhum ponto do intervalo de interesse. A existência da derivada é fundamental para o cálculo da reta tangente utilizada no método. Essa afirmação também é verdadeira. III - O método de Newton-Raphson é um método iterativo que gera uma sequência de aproximações (x₁, x₂, x₃, ...) que, sob certas condições, converge para a raiz da equação f(x) = 0. A convergência é considerada quando a diferença entre duas aproximações sucessivas é menor que uma tolerância pré-definida. Essa afirmação é verdadeira. Como todas as afirmações (I, II e III) são corretas, a alternativa correta é: C - I, II e III.

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