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COMO ACHAR O PONTO N

PESSOAL, estou com dificuldades em duas questões. São elas: 1) Dado os pontos A(-3,2) e B(5,-2), determinar os pontos M e N pretencentes ao segmento AB, ais eu AM=1/2 AB e AN= 2/3 AB, construir o gráfico marcando os pontos A,B,M,N e P. Devendo P ser tal que AP= 3/2AB.

2)Dados os pontos A(3,-4,-2) e B(-2,1,0) determinar o ponto N pertencente ao segmento AB tal que AN=2/5 AB.


7 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

2) Para encontrar o ponto N, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A\left( -3,2 \right) \\ & B\left( 5,-2 \right) \\ & AN=\frac{2AB}{5} \\ & (x+3,y-2)=\frac{2(5+3,-2-2)}{5} \\ & (x+3,y-2)=\frac{(16,-8)}{5} \\ & 5x+15=16 \\ & 5x=16-15 \\ & x=\frac{1}{5} \\ & \\ & 5y-10=-8 \\ & 5y=2 \\ & y=\frac{2}{5} \\ \end{align} \)

Portanto, o ponto N será \(\boxed{N\left( {\frac{1}{5},\frac{2}{5}} \right)}\).

2) Para encontrar o ponto N, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A\left( -3,2 \right) \\ & B\left( 5,-2 \right) \\ & AN=\frac{2AB}{5} \\ & (x+3,y-2)=\frac{2(5+3,-2-2)}{5} \\ & (x+3,y-2)=\frac{(16,-8)}{5} \\ & 5x+15=16 \\ & 5x=16-15 \\ & x=\frac{1}{5} \\ & \\ & 5y-10=-8 \\ & 5y=2 \\ & y=\frac{2}{5} \\ \end{align} \)

Portanto, o ponto N será \(\boxed{N\left( {\frac{1}{5},\frac{2}{5}} \right)}\).

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Felipe Gabriel Dadam

Há mais de um mês

Questão 1:

Dado os pontos  A(-3,2) e B(5,-2), vocêpode determinar o segmento de reta AB = B-A = (5,-2) - (-3,2) => AB = (8,-4) 

Sendo AM = 1/2AB ou seja, AM = 1/2 * (8,-4) = (4,-2)
Para descobrir o ponto M, basta fazer M = (x,y) portanto o segmento AM ficará M-A = (x,y) - (-3,2) =>  AM = (x+3 , y-2)

Como temos a relação entre AM e AB, e os conhecemos, substiruimos seus valores.

AM = 1/2AB =>  (x+3 , y-2) = (4,-2)
x+3 = 4 => x = 1
y-2 =-2  => y = 0
Logo o ponto M será M = (1,0)

Para N, basta fazer o mesmo. chamar N = (x,y), fazer  AN = N-A = (x,y)-(-3,2) => AN = (x+3, y-2) 
Sabendo que AN = 2/3(AB) = 2/3(8,-4) => AN =  (16/3 , -8/3)

Logo: AN= 2/3 AB
 (x+3, y-2) =  (16/3 , -8/3)
x+3=16/3 => x= 7/3
y-2=-8/3  => y=-2/3

Ponto N = (7/3 , -2/3)

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Felipe Gabriel Dadam

Há mais de um mês

Questão 2: Dados os pontos A(3,-4,-2) e B(-2,1,0) determinar o ponto N pertencente ao segmento AB tal que AN=2/5 AB.
Como na número 1, você chama o N = (x,y,z)

Achamos o segmento AB = B  - A = (-2,1,0) - (3,-4,-2) = (-5,5,2)
Achamos AN = N-A = (x,y,z) - (3,-4,-2) = (x-3,y+4,z+2)
Como AN = 2/5 (AB) = 2/5*(-5,5,2) = (-2,2,4/5)

substituindo AN:  (x-3,y+4,z+2)= (-2,2,4/5)
x-3=-2   => x=+1
y+4=2    =>y=-2
x+2=4/5 =>z=6/5

N= (1,-2,6/5)

Acho que era isso que você queria.

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Leonardo Moreno

Há mais de um mês

Primeiro você encontra AB: AB= B-A= (5-(-3))i, (-2-2)j. O vetor AB será: 7i - 4j. Já o vetor AM é metade do AB, logo: AM= 3.5i -2j.

O vetor AN é dois terços do vetor AB, logo: AN= 14/3i -8/3j. O vetor AP sendo três meios de AB, AP= 10.5i -6j.

Para encontrar M, N e P você pode utilizar o seguinte metodo: AM= M-A, logo M= AM + A. Analogamente: N= AN + A e P= AP + A

M=  (3.5 + (-3)), (-2 + 2)= (0.5,0);

N= (14/3 + (-3)), (-8/3 + 2) = (5/3,(-2/3)) e

P= (10.5 +(-3)), ((-6) +2)= (7.5,(-4)).

 

Agora é só colocar cada ponto no grafico. Lembrando os pontos cartesianos: (x,y).

Para o segundo exercicio você pode fazer igual o primeiro, so adicionando a componente k.

Acho que é isso. Abração!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas