Em uma certa região, J=3 r2 cos θ ar−r2 sin θ aθ A/m. Determine a corrente que atravessa a superfície definida por θ=30°, 0<2π, 0

Para determinar a corrente que atravessa a superfície definida por θ=30° na expressão do vetor densidade de corrente \( \mathbf{J} = 3 r^2 \cos \theta \, \mathbf{a_r} - r^2 \sin \theta \, \mathbf{a_\theta} \, \text{A/m} \), você deve seguir os seguintes passos: 1. Substituir θ: Coloque θ = 30° na expressão de J. - \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \) 2. Calcular J: Substitua os valores de seno e cosseno na expressão de J. \[ \mathbf{J} = 3 r^2 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \mathbf{a_r} - r^2 \left(\frac{1}{2}\right) \mathbf{a_\theta} \] \[ \mathbf{J} = \frac{3\sqrt{3}}{2} r^2 \mathbf{a_r} - \frac{1}{2} r^2 \mathbf{a_\theta} \] 3. Determinar a superfície: A superfície definida por θ = 30° é um plano em coordenadas polares. Para calcular a corrente que atravessa essa superfície, você precisa integrar a densidade de corrente sobre a área da superfície. 4. Cálculo da corrente: A corrente \( I \) que atravessa a superfície é dada por: \[ I = \int_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{A} \] Onde \( d\mathbf{A} \) é o vetor área. Para a superfície em θ = 30°, o vetor área pode ser expresso em coordenadas polares. 5. Integrar: Realize a integração sobre a área desejada, considerando os limites de r e φ. Se precisar de mais detalhes sobre a integração ou sobre como definir a área, é só avisar!